A characterization of the Brownian ratchet by a Skorohod-type equation

京都工芸繊維大学

2014-08

We formulate using a Skorohod-type equation a process with the following properties and call it a Brownian ratchet with the integer-valued moving boundary(BRIMB). It behaves like a Brownian motion reflected upward at a boundary, called the moving boundary, before it arrives at the point with the distance 1 from the moving boundary. When it arrives, the moving boundary jumps upward by 1. Afterward these processes continue this algorithm, which justifies the word ratchet. We study existence of the process, uniqueness of the law, and some distributional properties. MSC(2000) Primary 60J65; Secondary 60K05　次のような性質を持つ確率過程を、スコロホッド型方程式により定式化し、それを「整数値移動反射壁を持つブラウンラチェット」（略称：BRIMB）と呼ぶ。この過程は、移動反射壁で上向きに反射される反射壁ブラウン運動のように振る舞い、移動反射壁より１だけ大きくなった瞬間に、移動反射壁がその場所に移ってくる。そのあとは、同じ方式で動き続けることにより、移動反射壁は距離１ずつせり上がってゆくので、ラチェットと呼ぶにふさわしい挙動をする。　ラチェットとは機械部品の名称である。逆回転を防ぐ機構が組み込まれていることが特徴であり、自転車の後輪に使われているので日常生活でなじみがある。　物理や生物の分野で、ブラウンラチェットは広く興味の対象となっている（「ファインマン物理学第II 巻」21 章では「爪車と歯止め」と訳されている）が、本稿の定式化はそれらと違って、せり上がりの前後をまたいで成り立つ単一の方程式にもとづいている。　本稿では、そのような確率過程をブラウン運動にもとづいて構成し、確率法則の一意性を証明する。更新理論が自然に応用でき、ある種の汎関数の確率分布および、長時間での極限分布を明示できる。

京都工芸繊維大学 学術報告書,第７巻,2014.08,pp.27-34

1882-8779

http://hdl.handle.net/10212/2188

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